• Equipe CUG

Parametrização: como utilizá-la na estimativa do custo de construção.

Atualizado: 3 de Jul de 2018


Um parâmetro serve para relacionar duas ou mais grandezas ou fenômenos, enquanto a parametrização é o processo de definição dos parâmetros. Segundo o dicionário, parâmetro é "característica ou variável que permite definir ou comparar algo", ou "constante que entra na equação ou construção de uma curva, e serve de medida fixa para comparar as ordenadas e as abscissas", duas definições que não são idênticas. É importante ter cuidado com o termo parâmetro pois ele possui diferentes significados, podendo ser entendido tanto como sinônimo de direcionador de custo de um determinado fenômeno (cost driver) quanto como coeficiente que afeta o direcionador de custo (FOUSSIER, 2006). A aplicação de parâmetro como sinônimo de coeficiente é a adotada na Matemática e Estatística. Um parâmetro pode ser pré-definido, quando se impõem uma relação desejada, ou inferido, quando se pretende conhecer uma relação existente.


Um exemplo de um parâmetro pré-definido é o que relaciona a quantidade de vagas de garagem exigidas em um empreendimento imobiliário com as características da edificação, conforme definido pela Secretaria de Urbanismo de uma cidade. Em Parametrópolis a legislação urbanística define que são necessárias 2 vagas por apartamento, 1 vaga a cada 100m2 de área comum e 1 vaga a cada 50m2 de loja. Tal relação pode ser expressa com a seguinte função matemática:


Y = 2A + B/100 + C/50

onde:

Y = Quantidade de vagas

A = Quantidade de apartamentos

B = Área comum em m²

C = Área de lojas em m²


Nessa função, a quantidade de apartamentos e as áreas comum e de loja são os direcionadores ou variáveis explicativas da quantidade total de vagas, sendo essa última a variável explicada. Cada uma contribui para a quantidade total de vagas de acordo com um parâmetro pré-determinado na legislação. O parâmetro é o coeficiente que afeta os direcionadores da quantidade de vagas. No caso o parâmetro 2, que multiplica a quantidade de apartamentos; o parâmetro 1/100, que multiplica a área comum e o parâmetro 1/50, que multiplica a área de lojas. Se eu pretendo ter 6 apartamentos em um empreendimento, é necessário dispor de pelos menos 12 vagas, pois o parâmetro determinado para relacionar "quantidade de vagas" a "quantidade de apartamentos" é 2. Para conhecer a quantidade de vagas total é necessário observar as relações dos parâmetros pré-definidos com as respectivas variáveis explicativas no empreendimento.


Já um exemplo de um parâmetro inferido é o que relaciona a força de atração gravitacional que existe entre a Terra e um corpo qualquer com a massa desse corpo. Todo corpo colocado na superfície terrestre sofre a influência da força peso, que o atrai para o centro da Terra. Essa força tem relação com a massa do corpo. Ninguém pré-determinou essa relação, mas ela existe na natureza. É um fato. A observação dos fenômenos naturais permitiu que o homem identificasse a existência dessa relação e apurasse o parâmetro que a rege. A representação matemática para esse fenômeno é dada pela equação:


P= g . m

Onde:

P = peso do corpo em N (N = kg m/s²)

m = massa do corpo em kg

g = aceleração da gravidade na superfície terrestre = 9,81m/s2


Aqui, 9,81 m/s² é o parâmetro inferido, que relaciona a força que atrai um determinado corpo para o centro da terra com a massa desse corpo.


Os parâmetros, sejam eles pré-definidos ou inferidos, quantificam as relações existentes entre variáveis explicativas e explicadas. Consequentemente, tais parâmetros podem ser utilizados para comparações. Por exemplo, independente de se conhecer a função que correlaciona a quantidade de apartamentos e as áreas comuns e de lojas com a quantidade de vagas exigidas em um empreendimento imobiliário em Parametrópolis, se é sabido que um empreendimento A com 20 vagas, todas de mesmo tamanho, consumiu 250 m2 de revestimento de piso utilizados exclusivamente em vagas de estacionamento, é possível concluir, por comparação, que o empreendimento B, que consumiu 750 m2 de revestimento, possui 60 vagas. Para determinar a quantidade de vagas foi utilizada a característica "quantidade de revestimento" como variável explicativa. O parâmetro que correlaciona a quantidade de vagas com a quantidade de revestimento é 12,5 (que é a área da vaga). Esse parâmetro não era conhecido, e nem mesmo se conhecia a quantidade de apartamentos, áreas comuns e áreas de loja. Mas por meio de uma comparação das quantidades de revestimentos dos empreendimentos A e B foi possível identificar a quantidade de vagas do empreendimento B, que era desconhecida, por uma “regra de três simples”.


20 vagas <-> 250 m2 de revestimento

X vagas <-> 750 m2 de revestimento

X = (20 x 750) / 250 = 60


Nesse exemplo, o parâmetro que relaciona a quantidade de vagas com a quantidade de apartamentos e áreas do empreendimento tinha sido pré-definido pela Secretaria Municipal de Urbanismo, mas foi inferido em um empreendimento de referência a partir da variável explicativa "área de revestimento de piso".


O Custo de construção de uma edificação é definido pela quantidade de insumos e serviços a serem consumidos e seus respectivos custos unitários na data da execução. Na eventualidade de não conhecê-los, é possível inferir parâmetros que relacionam as características do edifício com o custo de construção, sem necessariamente conhecer a quantidade de insumos e serviços ou seus custo unitários.



Uma estimativa de custo por parametrização utiliza parâmetros para antever os custos finais de uma iniciativa a partir de informações preliminares disponíveis a respeito dela. Essa prática é consagrada em diversas indústrias mas muito incipiente na previsão dos custos de construção. Na semana passada vimos como a NASA utiliza as parametrizações para estimar os custos de seus projetos. Segundo Foussier (2006), assim como na modelagem para a estimativa dos custos de desenvolvimento de softwares, na dos custos de construção é necessário levar em conta a influência de condicionantes (nível de qualidade, fatores de localização, entre outros), o que torna a modelagem mais complexa, porém viável e com a vantagem de poder utilizar empreendimentos de referência distintos do que se quer estimar.


No exemplo da quantidade de vagas apresentado, o parâmetro foi inferido por meio da observação de apenas um empreendimento. Isso foi possível pois apenas uma variável explicava 100% da variabilidade observada. No mesmo exemplo, se o revestimento de piso não fosse aplicado exclusivamente em vagas de estacionamento, ou se as vagas não tivessem todas o mesmo tamanho, tal conclusão não seria tão simples.


São muitas as variáveis que explicam o custo de construção de uma edificação. A prática convencional de parametrização usualmente aplicada na construção civil, divide o custo total em centros de custo e utiliza um direcionador de custo (cost driver) para explicar o custo de cada centro de custo por meio de regras de três simples, como a do exemplo das vagas. A Calculadora CUG considera diversos direcionadores na estimativa de um determinado custo, seja ele total ou por centro de custo. Para que diversos direcionadores sejam considerados concomitantemente, seus parâmetros populacionais são apurado por inferência estatística.


No estudo desenvolvido para a Odebretch Realizações Imobiliárias, além da divisão do custo total em centros de custos, adotou-se para cada centro até três direcionadores, conforme exemplos a seguir:


Para o centro de custo Fundações:

- Profundidade média dos furos de sondagem (relativo à profundidade das fundações)

- Área de projeção da edificação (relativo à área das fundações)

- Volume total construído (relativo à carga das fundações)


Para o centro de custo Estrutura:

- Área total construída

- Tipo de estrutura

- Volume total construído


A utilização de múltiplos direcionadores de custo (cost drivers) aumenta o poder de explicação dos modelos paramétricos e, consequentemente, a precisão das estimativas.


Bibliografia:

FOUSSIER, P.: From Product Description to Cost. A Pratical Approach. Vol. 1. The Parametric Approach. 1a ed. Bedford: Springer, 2006.


Créditos das imagens:

https://www.freepik.com/free-vector/statistical-data-abstract-on-paper-and-tablet_1311213.htm

https://www.freepik.com/free-vector/statistical-data-abstract-on-paper-and-tablet_1311212.htm

528 visualizações